【题干特征】

　　若干个量的加和是定值，且求某量的最大值或者最小值。

　　示例：两个正整数的和为15，求①最大的数最大是多少?②最大的数最小是多少？

　　解析：①要求最大的数最大，另一个数要尽可能小，最小为1，最大的数最大为14;②要求最大的数最小，另一个数要尽可能大，再大也不能比最大的数大，最大为7，故最大的数最小为8。

　　【解题原则】

　　1、和一定时，求某量的最大值，让其他量都尽量小。

　　2、和一定时，求某量的最小值，让其他量都尽量大。

　　【刷题巩固】

　　【例1】七个小朋友共采摘草莓43颗，且每人采摘的数量互不相等，采摘草莓数量最多的小朋友最多采摘了(    )颗。

　　A.20

　　B.21

　　C.22

　　D.23

　　答案：C

　　【解析】七个小朋友采摘的草莓数量和一定，要使数量最多的小朋友采摘的草莓数量最多，应让其他小朋友采摘的尽量少，又由于每个小朋友采摘数量互不相等，故其他六个小朋友采摘的数量从小到大依次是1、2、3、4、5、6，则数量最多的小朋友最多采摘43-6-5-4-3-2-1=22颗，故选C。

　　【例2】五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人最重可能为(    )。

　　A.80斤

　　B.82斤

　　C.84斤

　　D.86斤

　　答案：B

　　【解析】五人的体重之和是423斤，想求体重最轻的最重，则需要其他人的体重尽可能轻且为各不相同的整数，若设体重最轻的人最重x斤，则其他四人体重从轻到重依次为(x+1)、(x+2)、(x+3)、(x+4)斤，根据和为423斤，列方程有x+x+1+x+2+x+3+x+4=423，解得x=82.6，体重最轻的人最重为82.6斤，不能比82.6斤再重，因此向下取整最重为82斤，故选B。